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申城名高中期末考试现神题:概率知识解相亲难题
http://hi.online.sh.cn 2016-06-28 11:14 [来源]:新浪上海

  “如果遇到了一个优秀的女生,应该接受还是拒绝呢? 如果接受了她,万一下一个更好的话那可就亏了;可如果为此而拒绝掉一个又一个好女孩,也会面对‘过了这个村就没这个店’的风险。聪明的屠老师想到了一个好办法……”这不是婚恋交友节目的现场,而是上海某知名高中高二年级的期末数学考试题。在刚刚结束的中学期末考试中,本市部分学校创新考试内容,“神考题”的出现令学生直呼“脑洞大开”。

  解答“相亲难题”需用概率知识

  开头提到的这道期末考“神考题”最近在qq群和微信圈走红,这道题的“真容”是这样的———面对相亲时遇到的纠结问题,屠老师想到了一个办法,“在女生总数n已知的情况下,先和前面几个女生谈谈;大致摸清了女生们的情况后,再开始认真考虑,和第一个比之前所有人都要好的女生发展交往。从数学模型上说,就是先拒掉前面k个人,不管这些人有多好;然后从第K+1个人开始,一旦看到比之前所有人都要好的人,就毫不犹豫地选择她。(1)当n=6,k=3时,求屠老师不幸错过最佳女生的相亲顺序的排列数目;(2)当n=5,要使按上述策略选中最佳女生的概率最大,求屠老师应该选择的k的值;(3) 求k的值与选中最佳女生概率的关系式。”

  记者经多方打听了解到,这是位于浦东的本市某名校高二年级数学期末考的一道压轴题,由该校一位青年数学教师吴老师命题,他毕业于北大物理系。“期末考试前,我看了一本《生活中的概率趣事》的书,里面讲到一个模型,就是这道考题的模型,只不过书中的背景是购物,而我的背景是相亲。这其实是一个很有名的数学问题。”吴老师说,这也叫最优停止理论,它来源于相亲,又称“未婚妻模型”,试题的难度比这道数学名题降低了很多,只需运用高中概率知识就可以解决。

  吴老师还补充说,这个问题曾在一个TED演讲中被提到,题目叫《爱情数学》。“我在高一课上给学生看过,他们觉得很有意思。我发现这个数学问题来源于生活,并且有一定的研究价值,同时又和高二学的内容密切相关。因此我就设计了一个题目放入期末考试中,希望学生能在考试的麻木状态中为之一振,抖擞精神,放松心情,还能够增长知识,收获一个经典的数学模型。”



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